7.6 变量同质性

7.6 变量同质性

7.6.1 问题

你想要（精确）检验样本的方差同质性（同方差，方差齐性）。许多统计检验假设总体同方差 。

7.6.2 方案

有许多检验方差同质性的方式，下面列出三种：

  • Bartlett‘s test - 如果数据服从正态分布，这是最好地检验方法。该方法对非正态数据非常敏感，如果数据不是正态的很可能返回假阳性的结果。
  • Levene‘s test - 数据偏离正态性时比 Bartlett 检验更稳定（鲁棒性更好），内置于 car 包
  • Fligner-Killeen test - 这是一个非参数检验，数据偏离正态是非常稳定适用。

对于所有的检验，零假设为总体方差相同（同质；不是相等的意思 ）；备择假设是至少两组样本（总体方差）不同。

7.6.2.1 样例数据

这里的例子使用了 InsectSprays 和 ToothGrowth 数据集。InsectSprays 数据集有一个独立变量，而 ToothGrowth 数据集有两个独立变量。

head(InsectSprays)
#>   count spray
#> 1    10     A
#> 2     7     A
#> 3    20     A
#> 4    14     A
#> 5    14     A
#> 6    12     A

tg <- ToothGrowth
tg$dose <- factor(tg$dose)  # Treat this column as a factor, not numeric
head(tg)
#>    len supp dose
#> 1  4.2   VC  0.5
#> 2 11.5   VC  0.5
#> 3  7.3   VC  0.5
#> 4  5.8   VC  0.5
#> 5  6.4   VC  0.5
#> 6 10.0   VC  0.5

快速绘制数据集的箱线图：

plot(count ~ spray, data = InsectSprays)

7.6 变量同质性 - 图1

plot(len ~ interaction(dose, supp), data = ToothGrowth)

7.6 变量同质性 - 图2

初一看好像数据集的方差都不同质，但这需要像下面一样进行合适的检验。

7.6.2.2 Bartlett 检验

有一个独立变量：

bartlett.test(count ~ spray, data = InsectSprays)
#>
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#>
#> data:  count by spray
#> Bartlett's K-squared = 26, df = 5, p-value =
#> 9e-05

有多个独立变量，必须使用 interaction() 函数将这些独立变量包裹为含所有因子组合的单个变量。如果不适应，那么会得到错误的自由度，因而 p 值也将是错误的。

bartlett.test(len ~ interaction(supp, dose), data = ToothGrowth)
#>
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#>
#> data:  len by interaction(supp, dose)
#> Bartlett's K-squared = 6.9, df = 5, p-value =
#> 0.2

bartlett.test(len ~ dose, data = ToothGrowth)
#>
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#>
#> data:  len by dose
#> Bartlett's K-squared = 0.67, df = 2, p-value =
#> 0.7

7.6.2.3 Levene 检验

leveneTest() 函数是 car 包的一部分。

有一个独立变量：

library(car)
#> Loading required package: carData

leveneTest(count ~ spray, data = InsectSprays)
#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#>       Df F value Pr(>F)
#> group  5    3.82 0.0042 **
#>       66
#> ---
#> Signif. codes:
#> 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

有两个独立变量。注意这里 interaction() 函数不需要，因为该函数用于其他两个检验。

leveneTest(len ~ supp * dose, data = tg)
#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#>       Df F value Pr(>F)
#> group  5    1.71   0.15
#>       54

7.6.2.4 Fligner-Killeen 检验

有一个独立变量：

fligner.test(count ~ spray, data = InsectSprays)
#>
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of
#>  variances
#>
#> data:  count by spray
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 14, df = 5,
#> p-value = 0.01

当处理多个独立变量时，这个 fligner.test() 函数有跟 bartlett.test() 相同的行为。必须使用 interaction() 函数。

fligner.test(len ~ interaction(supp, dose), data = ToothGrowth)
#>
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of
#>  variances
#>
#> data:  len by interaction(supp, dose)
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 7.7, df = 5,
#> p-value = 0.2

fligner.test(len ~ dose, data = ToothGrowth)
#>
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of
#>  variances
#>
#> data:  len by dose
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 1.4, df = 2,
#> p-value = 0.5