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移除书签题目描述（中等难度）
一个 9 * 9 的数独的棋盘。判断已经写入数字的棋盘是不是合法。需要满足下边三点，
* 每一行的数字不能重复
* 每一列的数字不能重复
* 9 个 3 * 3 的小棋盘中的数字也不能重复。
只能是 1 - 9 中的数字，不需要考虑数独最后能不能填满。
解法一 暴力解法
需要满足三条，那就一条一条判断。
1. public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
2. //判断每一行
3. for (int i = 0; i < 9; i++) {
4. if (!isValidRows(board[i])) {
5. return false;
6. }
7. }
8. //判断每一列
9. for (int i = 0; i < 9; i++) {
10. if (!isValidCols(i, board)) {
11. return false;
12. }
13. }
14. //判断每个小棋盘
15. for (int i = 0; i < 9; i = i + 3) {
16. for (int j = 0; j < 9; j = j + 3) {
17. if (!isValidSmall(i, j, board)) {
18. return false;
19. }
20. }
21. 22. }
23. return true;
24. }
25. 26. public boolean isValidRows(char[] board) {
27. HashMap
时间复杂度：整个棋盘访问了三次，如果棋盘大小是 n，那么就是 3n。也就是 O（n）。 空间复杂度：O（1）。
解法二
参考这里，上边的算法遍历了三遍，我们能不能只遍历一遍。 我们可以这样想一下，如果有一副纸牌，怎么看它有没有重复的？ 第一种我们可以像之前一样，第一遍先看红桃，再看黑桃，再看方片，再看梅花，这样就看了四遍。我们其实可以每拿到一张牌，就把它放在一个位置，我们把一类放在同一位置。红桃放在一起，黑桃放在一起……放的过程中如果有重复的就可以结束了。 在这里的话，我们就可以把第一行的放在一起，第二行的放在一起……第一列的放在一起，第二列的放在一起……第一个小棋盘的放在一起，第二个小棋盘的放在一起…… 我们用 HashSet 实现放在一起的作用，但是这样的话总共就是 9 行，9 列，9 个小棋盘，27 个 HashSet 了。我们其实可以在放的时候标志一下，例如 * 如果第 4 行有一个数字 8，我们就 (8)4，把 “(8)4”放进去。 * 如果第 5 行有一个数字 6，我们就 5(6)，把 “5(6)”放进去。 * 小棋盘看成一个整体，总共是 9 个，3 行 3 列，如果第 2 行第 1 列的小棋盘里有个数字 3，我们就把 “2(3)1” 放进去。
这样 1 个 HashSet 就够了。 1. public boolean isValidSudoku(char[][] board) { 2. Set seen = new HashSet(); 3. for (int i=0; i<9; ++i) { 4. for (int j=0; j<9; ++j) { 5. if (board[i][j] != '.') { 6. String b = "(" + board[i][j] + ")"; 7. if (!seen.add(b + i) || !seen.add(j + b) || !seen.add(i/3 + b + j/3)) 8. return false; 9. } 10. } 11. } 12. return true; 13. }
时间复杂度：如果棋盘大小总共是 n，那么只遍历了一次，就是 O（n）。 空间复杂度：如果棋盘大小总共是 n，最坏的情况就是每个地方都有数字，就需要存三次，O（n）。 其实，想到了标识，其实我们可以标识的更彻底些，直接写出来。 1. public boolean isValidSudoku(char[][] board) { 2. Set seen = new HashSet(); 3. for (int i=0; i<9; ++i) { 4. for (int j=0; j<9; ++j) { 5. char number = board[i][j]; 6. if (number != '.') 7. if (!seen.add(number + " in row " + i) || 8. !seen.add(number + " in column " + j) || 9. !seen.add(number + " in block " + i/3 + "-" + j/3)) 10. return false; 11. } 12. } 13. return true; 14. }
总
第二种解法的作者太太聪明了！自己规定格式这种思想，很棒。
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