题目描述（中等难度）

给一个数组，含有的数只可能 0，1，2 中的一个，然后把这些数字从小到大排序。

解法一

题目下边的 Follow up 提到了一个解法，遍历一次数组，统计 0 出现的次数，1 出现的次数，2 出现的次数，然后再遍历数组，根据次数，把数组的元素改成相应的值。当然我们只需要记录 0 的次数，和 1 的次数，剩下的就是 2 的次数了。 1. public void sortColors(int[] nums) { 2. int zero_count = 0; 3. int one_count = 0; 4. for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 5. if (nums[i] == 0) { 6. zero_count++; 7. } 8. if (nums[i] == 1) { 9. one_count++; 10. } 11. } 12. for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 13. if (zero_count > 0) { 14. nums[i] = 0; 15. zero_count--; 16. } else if (one_count > 0) { 17. nums[i] = 1; 18. one_count--; 19. } else { 20. nums[i] = 2; 21. } 22. } 23. }

时间复杂度：O（n）。空间复杂度：O（1）。

解法二

上边的算法，我们遍历了两次数组，让我们想一想只遍历一次的方法。我们假设一种简单的情况，如果只含有两个数 0 和 1，该怎么做呢？假设原数组是 1 0 1 1 0，我们可以用一个指针，zero_position，含义是该指针指向的位置，前边的位置全部存 0 。然后再用一个指针 i 遍历这个数组，找到 0 就把 0 放到当前 zero_position 指向的位置， zero_position 后移。用 Z 代表 zero_position，看下边的遍历过程。 1. 1 0 1 1 0 初始化 Z,i 指向第 0 个位置，i 后移 2. ^ 3. Z 4. i 5. 6. 1 0 1 1 0 发现 0，把 Z 的位置置为 0，并且把 Z 的位置的数字交换过来，Z 后移一位 7. ^ ^ 8. Z i 9. 10. 0 1 1 1 0 i 后移一位 11. ^ 12. i 13. Z 14. 15. 0 1 1 1 0 i 继续后移 16. ^ ^ 17. Z i 18. 19. 0 1 1 1 0 i 继续后移 20. ^ ^ 21. Z i 22. 23. 0 1 1 1 0 遇到 0，把 Z 的位置置为 0，并且把 Z 的位置的数字交换过来，Z 后移一位 24. ^ ^ 25. Z i 26. 27. 0 0 1 1 1 遍历结束 28. ^ ^ 29. Z i

回到我们当前这道题，我们有 3 个数字，那我们可以用两个指针，一个是 zero_position，和之前一样，它前边的位置全部存 0。再来一个指针，two_position，注意这里是，它后边的位置全部存 2。然后遍历整个数组就行了。下边画一个遍历过程中的图，理解一下，Z 前边全存 0，T 后边全存 2。 1. 0 1 0 2 1 2 2 2 2. ^ ^ ^ 3. Z i T

  1. public void sortColors(int[] nums) {
    2.     int zero_position = 0;
    3.     int two_position = nums.length - 1;
    4.     for (int i = 0; i <= two_position; i++) {
    5.         if (nums[i] == 0) {
    6.             //将当前位置的数字保存
    7.             int temp = nums[zero_position];
    8.             //把 0 存过来
    9.             nums[zero_position] = 0;
    10.             //把之前的数换过来
    11.             nums[i] = temp;
    12.             //当前指针后移
    13.             zero_position++;
    14.         } else if (nums[i] == 2) {
    15.             //将当前位置的数字保存
    16.             int temp = nums[two_position];
    17.             //把 2 存过来
    18.             nums[two_position] = 2;
    19.             //把之前的数换过来
    20.             nums[i] = temp;
    21.             //当前指针前移
    22.             two_position--;
    23.             //这里一定要注意，因为我们把后边的数字换到了第 i 个位置，
    24.             //这个数字我们还没有判断它是多少，外层的 for 循环会使得 i++ 导致跳过这个元素
    25.             //所以要 i--
    26.             //而对于上边 zero_position 的更新不需要考虑，因为它是从前边换过来的数字
    27.             //在之前已经都判断过了
    28.             i--;
    29.         }
    30.     }
    31. }

时间复杂度：O（n）。空间复杂度：O（1）。

解法三

解法二中总共有三种数，然后很自然可以分成三部分，用两个指针作为间隔，但是，如果有 5 种数呢，解法二恐怕就不适用了。在 leetcode 发现另一种解法，参考这里的解法二，用了大问题化小的思想。我们用三个指针 n0，n1，n2，分别代表已排好序的数组当前 0 的末尾，1 的末尾，2 的末尾。 1. 0 0 1 2 2 2 0 2 1 2. ^ ^ ^ ^ 3. n0 n1 n2 i

然后当前遍历到 i 的位置，等于 0，我们只需要把 n2 指针后移并且将当前数字置为 2，将 n1 指针后移并且将当前数字置为 1，将 n0 指针后移并且将当前数字置为 0。 1. 0 0 1 2 2 2 2 2 1 n2 后移后的情况 2. ^ ^ ^
3. n0 n1 i 4. n2
5. 6. 0 0 1 1 2 2 2 2 1 n1 后移后的情况 7. ^ ^ ^
8. n0 n1 i 9. n2
10. 11. 0 0 0 1 2 2 2 2 1 n0 后移后的情况 12. ^ ^ ^
13. n0 n1 i 14. n2

然后就达到了将 i 指向的 0 插入到当前排好序的 0 的位置的末尾。原因的话，由于前边插入了新的数字，势必造成数字的覆盖，指针后移后要把对应的指针位置置为对应的数，n2 指针后移后置为 2，n1 指针后移后置为 1，例如，假如之前有 3 个 2，由于前边插入一个数字，所以会导致 1 个 2 被覆盖掉，所以要加 1 个 2。 1. public void sortColors(int[] nums) { 2. int n0 = -1, n1 = -1, n2 = -1; 3. int n = nums.length; 4. for (int i = 0; i < n; i++) { 5. if (nums[i] == 0) { 6. n2++; 7. nums[n2] = 2; 8. n1++; 9. nums[n1] = 1; 10. n0++; 11. nums[n0] = 0; 12. } else if (nums[i] == 1) { 13. n2++; 14. nums[n2] = 2; 15. n1++; 16. nums[n1] = 1; 17. } else if (nums[i] == 2) { 18. n2++; 19. nums[n2] = 2; 20. } 21. } 22. }

时间复杂度：O（n）。空间复杂度：O（1）。

总

解法二利用指针，在原来的空间存东西很经典。解法三，其实本质是我们常用的递归思想，先假设一个小问题解决了，然后假如再来一个数该怎么操作。添加好友一起进步~ 如果觉得有帮助的话，可以点击这里给一个 star 哦 ^^ 如果想系统的学习数据结构和算法，强烈推荐一个我之前学过的课程，可以点击这里查看详情

75. Sort Colors

题目描述（中等难度）

解法一

解法二

解法三

总