快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。 快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。 快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。 快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

1. 算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

2. 动图演示

动图演示

3. JavaScript 代码实现

  1.   1. function quickSort(arr, left, right) {
  2.     2.     var len = arr.length,
  3.     3.         partitionIndex,
  4.     4.         left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
  5.     5.         right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
  6.     6.   7.     if (left < right) {
  7.     8.         partitionIndex = partition(arr, left, right);
  8.     9.         quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
  9.     10.         quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
  10.     11.     }
  11.     12.     return arr;
  12.     13. }
  13.     14.   15. function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
  14.     16.     var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）
  15.     17.         index = pivot + 1;
  16.     18.     for (var i = index; i <= right; i++) {
  17.     19.         if (arr[i] < arr[pivot]) {
  18.     20.             swap(arr, i, index);
  19.     21.             index++;
  20.     22.         }        
  21.     23.     }
  22.     24.     swap(arr, pivot, index - 1);
  23.     25.     return index-1;
  24.     26. }
  25.     27.   28. function swap(arr, i, j) {
  26.     29.     var temp = arr[i];
  27.     30.     arr[i] = arr[j];
  28.     31.     arr[j] = temp;
  29.     32. }
  30.     33. function partition2(arr, low, high) {
  31.     34.   let pivot = arr[low];
  32.     35.   while (low < high) {
  33.     36.     while (low < high && arr[high] > pivot) {
  34.     37.       --high;
  35.     38.     }
  36.     39.     arr[low] = arr[high];
  37.     40.     while (low < high && arr[low] <= pivot) {
  38.     41.       ++low;
  39.     42.     }
  40.     43.     arr[high] = arr[low];
  41.     44.   }
  42.     45.   arr[low] = pivot;
  43.     46.   return low;
  44.     47. }
  45.     48.   49. function quickSort2(arr, low, high) {
  46.     50.   if (low < high) {
  47.     51.     let pivot = partition2(arr, low, high);
  48.     52.     quickSort2(arr, low, pivot - 1);
  49.     53.     quickSort2(arr, pivot + 1, high);
  50.     54.   }
  51.     55.   return arr;
  52.     56. }

4. Python 代码实现

  1.   1. def quickSort(arr, left=None, right=None):
  2.     2.     left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
  3.     3.     right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
  4.     4.     if left < right:
  5.     5.         partitionIndex = partition(arr, left, right)
  6.     6.         quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
  7.     7.         quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
  8.     8.     return arr
  9.     9.   10. def partition(arr, left, right):
  10.     11.     pivot = left
  11.     12.     index = pivot+1
  12.     13.     i = index
  13.     14.     while  i <= right:
  14.     15.         if arr[i] < arr[pivot]:
  15.     16.             swap(arr, i, index)
  16.     17.             index+=1
  17.     18.         i+=1
  18.     19.     swap(arr,pivot,index-1)
  19.     20.     return index-1
  20.     21.   22. def swap(arr, i, j):
  21.     23.     arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

5. Go 代码实现

  1.   1. func quickSort(arr []int) []int {
  2.     2.     return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
  3.     3. }
  4.     4.   5. func _quickSort(arr []int, left, right int) []int {
  5.     6.     if left < right {
  6.     7.         partitionIndex := partition(arr, left, right)
  7.     8.         _quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
  8.     9.         _quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
  9.     10.     }
  10.     11.     return arr
  11.     12. }
  12.     13.   14. func partition(arr []int, left, right int) int {
  13.     15.     pivot := left
  14.     16.     index := pivot + 1
  15.     17.   18.     for i := index; i <= right; i++ {
  16.     19.         if arr[i] < arr[pivot] {
  17.     20.             swap(arr, i, index)
  18.     21.             index += 1
  19.     22.         }
  20.     23.     }
  21.     24.     swap(arr, pivot, index-1)
  22.     25.     return index - 1
  23.     26. }
  24.     27.   28. func swap(arr []int, i, j int) {
  25.     29.     arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
  26.     30. }

6. C++版

  1.   1.  //严蔚敏《数据结构》标准分割函数
  2.     2.  Paritition1(int A[], int low, int high) {
  3.     3.    int pivot = A[low];
  4.     4.    while (low < high) {
  5.     5.      while (low < high && A[high] >= pivot) {
  6.     6.        --high;
  7.     7.      }
  8.     8.      A[low] = A[high];
  9.     9.      while (low < high && A[low] <= pivot) {
  10.     10.        ++low;
  11.     11.      }
  12.     12.      A[high] = A[low];
  13.     13.    }
  14.     14.    A[low] = pivot;
  15.     15.    return low;
  16.     16.  }
  17.     17.   18.  void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数
  18.     19.  {
  19.     20.    if (low < high) {
  20.     21.      int pivot = Paritition1(A, low, high);
  21.     22.      QuickSort(A, low, pivot - 1);
  22.     23.      QuickSort(A, pivot + 1, high);
  23.     24.    }
  24.     25.  }

7. Java 代码实现

  1.   1. public class QuickSort implements IArraySort {
  2.     2.   3.     @Override
  3.     4.     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
  4.     5.         // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
  5.     6.         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
  6.     7.   8.         return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
  7.     9.     }
  8.     10.   11.     private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
  9.     12.         if (left < right) {
  10.     13.             int partitionIndex = partition(arr, left, right);
  11.     14.             quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
  12.     15.             quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
  13.     16.         }
  14.     17.         return arr;
  15.     18.     }
  16.     19.   20.     private int partition(int[] arr, int left, int right) {
  17.     21.         // 设定基准值（pivot）
  18.     22.         int pivot = left;
  19.     23.         int index = pivot + 1;
  20.     24.         for (int i = index; i <= right; i++) {
  21.     25.             if (arr[i] < arr[pivot]) {
  22.     26.                 swap(arr, i, index);
  23.     27.                 index++;
  24.     28.             }
  25.     29.         }
  26.     30.         swap(arr, pivot, index - 1);
  27.     31.         return index - 1;
  28.     32.     }
  29.     33.   34.     private void swap(int[] arr, int i, int j) {
  30.     35.         int temp = arr[i];
  31.     36.         arr[i] = arr[j];
  32.     37.         arr[j] = temp;
  33.     38.     }
  34.     39.   40. }

8. PHP 代码实现

  1.   1. function quickSort($arr)
  2.     2. {
  3.     3.     if (count($arr) <= 1)
  4.     4.         return $arr;
  5.     5.     $middle = $arr[0];
  6.     6.     $leftArray = array();
  7.     7.     $rightArray = array();
  8.     8.   9.     for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
  9.     10.         if ($arr[$i] > $middle)
  10.     11.             $rightArray[] = $arr[$i];
  11.     12.         else
  12.     13.             $leftArray[] = $arr[$i];
  13.     14.     }
  14.     15.     $leftArray = quickSort($leftArray);
  15.     16.     $leftArray[] = $middle;
  16.     17.   18.     $rightArray = quickSort($rightArray);
  17.     19.     return array_merge($leftArray, $rightArray);
  18.     20. }

整理人：豆包AI助手