第三卷（三）

旧唐书‧卷三十四 志第十四 历三·旧唐书‧卷三十四 志第十四 历三（续2）

老阳，五，损五百八十五，进一千二百二十九。老阴，退。

老阳，上，损六百四十三，进六百四十三。老阴，退。

求四象六爻每算损益及进退定数：以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后爻与次后 爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九 之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初末 之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半之，加减初末，各为定 率。

以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每损益率。循累其率，随所 入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益 ，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之，皆互得其率。余依术算，各得所求。

求平合入进退定数：各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。损者， 以所入余乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入余乘差，亦辰法除。加所减之率， 乃以入余乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退定数。此法微密 ，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算余，以乘其下损益率，如辰法而一，所得以 损益其算下进退，各为定数。

求常合：置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之，所得满 辰法为日，不满为余，以进加退减平合日算及余秒，先以四约平合余，然以进加退减也 。即为冬至夜半后常合日算及余也。

求定合：置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为余。乃以先减后加常合 算及余，即为冬至夜半后定合日算及余也。

求定合度：置其日盈缩分，四而一，以定合余乘之，满辰法而一，所得以盈加缩减其定 余，以加其日夜半日度余，先四约夜半日度余以加之。满辰法从度。依前命之算外，即 为定合加时度及余也。

求定合月日：置冬至夜半后定合日算及余秒，以天正冬至大小余加之，天正经朔大小余 减之。其至、朔小余，皆以四约之，然用加减。若至大余少于经朔大余者，又以爻数加 之，然以经朔大小余减之。其余满四象之策及余，除之，为月数，不尽者，为入朔日算 及余。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大余有进退，进减退加 一日，为在其日月定及余也。

求定合入爻：置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平合入爻算 余，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及余也。

求变行初日入爻：置定合入爻算数及余，以合后伏下变行度常率加之，满爻率去之，命 爻次如前，即次变初日入爻算数及余也。更求次变入爻变入，但以其下行度常加之，去 命如上节。

求变行初日入进退定数：各置其变行初日入爻算数及余，如平合求进退术入之，即得变 行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得各为进退变 率。

星名

变行目

变行日中率

变行度中率

差行损益率

变行度常率

变行乘数

变行除数

（以下依此顺序对照）

岁星

合后伏

十七日三百三十二

行三度三百三十三

先迟二日益疾九分

行一度三百五十七

乘数三百五十

除数二百八十

前顺

一百一十日

行一十八度六十五

先疾五日益迟六分

行九度三百五十七

乘数三百一十

除数二百八十一

前留

二十七日

行二度二百二十

乘数二百六十七

除数一百二十二

前退

四十三日

退五度三百六十九

先疾六日益疾十一分

行三度四百七十五

乘数四百七十

除数四百三

后退

四十三日

退五度三百六十九

先疾六日益迟十一分

行三度四百七十五

乘数五百一十

除数四百六十七

后留

二十七日

行三度二百一十

乘数二百七十

除数四百六十七

后顺

一百一十二日

行一十八度六十五

先迟五日益疾六分

行九度三百三十七

乘数二百六十七

除数二百二十七

合前伏

十七日

行三度三百三十三

先疾二日益迟九分

行一度三百五十八

乘数三百五十

除数二百八十

荧惑

合后伏

七十一日七百二十五

行五十四度七百三十五

先疾五日益迟七分

行三十八度二百一

乘数一百二十七

除数三十

前疾

二百一十四日

行一百三十六度

先疾九日益迟四分

行一百一十三度五百九十六

乘数一百三十

除数三十一

前迟

六十日

行二十五度

先疾日益迟四分

行三十一日六百八十五

乘数三百三十

除数五十四

前留

一十三日

行六度六百九十三

乘数二百三

除数五十四

前退

三十一日

退八度四百七十二

先迟六日益疾五日

行一十六度三百六十七

乘数二百三

除数四十八

后退

三十一日

退八度四百七十三

先疾六日益迟五分

行一十六度二百六十七

乘数二百三

除数四十八

后留

一十三日

行六度六百九十三

乘数二百三

除数四十八

后迟

六十日

行二十五度

先迟日益疾四分

行三十一度六百八十五

乘数二百三

除数五十四

后疾

二百一十四日

行三十六度

先迟九日益疾四分

行一百一十三度五百九十六

合前伏

七十一日七百三十六

行五十四度七百三十六

先迟五日益疾七分二百二

乘数一百二十七

除数三十

镇星

合后伏

十八日四百一十五

行一度四百一十五

先迟一日益疾九分

行度空四百八十

乘数十二

除数十一

前顺

八十三日

行七度二百四十二

先迟二日

益迟五分

行二度六百二十三

乘数十三

除数十一

前留

三十七日三百八十

行一度二百八

乘数十

除数九

前退

五十日

退二度二百三十四

先迟七日益疾一分

行一度五百三十一

乘数二十

除数十七

后退

五十日

退二度三百三十四

先疾七日益迟一分

行一度五百三十一

乘数五

除数四

后留

三十七日三百八十

行一度二百八

乘数二十

除数一十七

后顺

八十三日

行七度二百三十一

先迟六日益疾五分

行二度六百二十三

乘数十

除数九

合前伏

十八日四百一十五

行一度四百一十五

先疾二日益迟九分

行度空四百八十

乘数十二

除数十一

太白

晨合后伏

四十一日七百一十九

行五十二度七百一十九

先迟三日益疾十六分

行三十一度七百一十九

乘数七百九十七

除数二百九

夕疾行

一百七十一日

行二百六十度

先疾五日益迟九分

行一百七十一度

乘数七百九十一

除数二百九

夕平行

十二日

行一十二度

乘数五百一十五

除数一百三十七

夕迟行

四十二日

行三十一度

先疾日益迟十分

行四十三度

乘数五百一十五

除数一百三十一

夕留

八日

行八度

乘数五百一十五

除数九十二

夕退

十日

退五度

先迟日益疾九分

行十度

乘数五百一十五

除数八十六

夕合前伏

六日

退五度

先迟日益疾八十五

行六度

乘数五百一十五

除数八十四

夕合后伏

六日

退五度

先疾日益迟八十五分

行六度

乘数五百一十五

除数八十三

晨退

十日

退五度

先疾日益迟九分

行十度

乘数五百一十五

除数八十四

晨留

八日

八度

乘数五百一十五

除数八十六

晨迟行

四十二日

行四十一度

先迟日益疾十分

行四十二度

乘数五百一十五

除数九十二

晨平行

十二日

行十二度

乘数五百一十五

除数一百三十七

晨疾行

一百七十一日

行二百六度

先迟五日益疾九分

行一百七十度

乘数五百一十五

除数一百五十六

晨合前伏

四十一日七百一十九

行五十二度七百一十九

先疾三日益迟十六分

行四十一度七百一十九

乘数七百一十七

除数二百九

辰星

晨合后伏

十六日七百一十五

行三十二度七百一十五

先迟日益疾二十二分

行十六度七百一十五

乘数二百八十六

除数二百八十七

夕疾行

十二日

行十七度

先疾日益迟五十分

行十二度

乘数二百八十六

除数二百八十七

夕平行

九日

行九度

乘数四百九十五

除数一百九十四

夕迟行

六日

行四度

先疾日益迟七十六分

行六度

乘数四百九十六

除数一百九十五

夕留

三日

行三度

乘数四百九十七

除数一百九十六

夕合前伏

十一日

退六度

先迟日益疾三十一分

行十一度

乘数四百九十八

除数一百九十七

夕合后伏

十一日

退六度

先疾日益迟三十一分

行十一度

乘数五百

除数一百九十八

晨留

三日

行三度

乘数四百九十八

除数一百九十八

晨迟行

六日

行四度

先迟日益疾七十六分

行六度

乘数四百九十七

除数一百九十六

晨平行

九日

行九度

乘数四百九十五

除数一百九十五

晨疾行

十二日

行十七度

先迟日益疾五十分

行十二度

乘数四百九十五

除数一百九十四

晨合前伏

十六日七百一十五

行二十三度七百一十五

先疾日益迟二十二分

行十六度

乘数二百八十六

除数二百八十七

求变行日度率：置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在退前多， 各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前退后进，各以 并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为 日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其日直因中率为变率，不 烦加减也。

求变行日度定率：以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从为并。四 而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合 日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加减本迟度 之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率，若 差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。

其木土二星，既无迟疾，即加减前 后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加减留 日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率也。各加减变率讫，皆为日度定率 。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日，有余转配。其诸 变率不加减者，皆依变率为定率。

求定合后夜半星所在度：置其星定合余，以减辰法，余以其星初日行分乘之，辰法而一 ，以加定合加时度余，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及余。自此 以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至：各以其星一 日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。行分满辰法，从度一。 合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。

顺行出虚，去六虚之差；退行入虚，先加 此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转法约行分为度分，各得每日所至 。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，难为预定，今且略据日度中 率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近者， 因用其差，求其初末之日行分为主。自余变因此消息，加减其差，各求初末行分。

循环 比校，使际会参合，衰杀相循。其金水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前 伏虽有日度定率，如至合而与后算计却不恊者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去 日不等，各以日度与星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各 减一度皆伏。其木火土三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏 之初日，注历消息定之。

其金水及日月等度，并弃其分也。

求每日差：置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者为小分。 即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

求平行度及分：置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行分。不尽 ，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分：置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加减平行分 。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日，减平为末日 也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所 差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然为差率 。

求差行次日行度及分：置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日差加之， 即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。然用加减， 转求次日，准此各得所求也。

径求差行馀日行度及分：置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益迟减之， 益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日数，径求积度及分：置所求日减一，次每日差乘之，二而一，所得，以 加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积度。不尽者， 为行分。即是从初日至所求日积度及分也。

求差行，先定度数，径求日数：置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之，如每日 差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。如每日差而 一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之。所得 ，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所求日数也。其开方除 者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。

步之，超一位，置商于上方，副商 于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法 之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从方法折下就除，如前开之。讫除 ，依上术求之即得也。

求星行黄道南北：各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄 道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前变，各计其变 行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因置其数，以变行日 定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以下者，星在黄道南北， 依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。

旧唐书‧卷三十五 志第十五 天文上·旧唐书‧卷三十五 志第十五 天文上

易曰：“观乎天文以察时变。”是故古之哲王，法垂象以施化，考庶征以致理，以授人时，以考物纪，修其德以顺其度，改其过以慎其灾，去危而就安，转祸而为福者也。夫其五纬七纪之名数，中官外官之位次，凌历犯守之所主，飞流彗孛之所应，前史载之备矣。

武德年中，薛颐、庾俭等相次为太史令，虽各善于占候，而无所发明。

贞观初，将仕郎直太史李淳风始上言灵台候仪是后魏遗范，法制疏略，难为占步。太宗因令淳风改造浑仪，铸铜为之，至七年造成。淳风因撰法象志七卷，以论前代浑仪得失之差，语在淳风传。其所造浑仪，太宗令置于凝晖阁以用测候，既在宫中，寻而失其所在。

玄宗开元九年，太史频奏日蚀不效，诏沙门一行改造新历。一行奏云，今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。有司云：“承前唯依赤道推步，官无黄道游仪，无由测候。”时率府兵曹梁令瓒待制于丽正书院，因造游仪木样，甚为精密。一行乃上言曰：“黄道游仪，古有其术而无其器。以黄道随天运动，难用常仪格之，故昔人潜思皆不能得。今梁令瓒创造此图，日道月交，莫不自然契合，既于推步尤要，望就书院更以铜铁为之，庶得考验星度，无有差舛。”从之，至十三年造成。又上疏曰：

按舜典云：“在璇枢玉衡，以齐七政。”说者以为取其转运者为枢，持正者为衡，皆以玉为之，用齐七政之变，知其盈缩进退，得失政之所在，即古太史浑天仪也。

自周室衰微，畴人丧职，其制度遗象，莫有传者。汉兴，丞相张苍首创律历之学。至武帝诏司马迁等更造汉历，乃定东西、立晷仪、下漏刻，以追二十八宿相距星度，与古不同。故唐都分天部，洛下闳运算转历，今赤道历星度，则其遗法也。

后汉永元中，左中郎将贾逵奏言：“臣前上傅安等用黄道度日月，弦望多近。史官壹以赤道度之，不与天合，至差一日以上。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星官考校。奏可。问典星待诏姚崇等十二人，皆曰：‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行。’甘露二年，大司农丞耿寿昌奏，以圆仪度日月行，考验天运。日月行赤道，至牵牛、东井，日行一度，月行十五度；至娄、角，日行一度，月行十三度，此前代所共知也。

”是岁永元四载也。明年，始诏太史造黄道铜仪。冬至，日在斗十九度四分度之一，与赤道定差二度。史官以校日月弦望，虽密近，而不为望日。仪，黄道与度运转，难候，是以少终其事。其后刘洪因黄道浑仪，以考月行出入迟速。而后代理历者不遵其法，更从赤道命文，以验贾逵所言，差谬益甚，此理历者之大惑也。

今灵台铁仪，后魏明元时都匠解兰所造，规制朴略，度刻不均，赤道不动，乃如胶柱，不置黄道，进退无准。此据赤道月行以验入历迟速，多者或至十七度，少者仅出十度，不足以上稽天象，敬授人时。近秘阁郎中李淳风着法象志，备载黄道浑仪法，以玉衡旋规，别带日道，傍列二百四十九交，以携月游，用法颇杂，其术竟寝。

臣伏承恩旨，更造游仪，使黄道运行，以追列舍之变，因二分之中以立黄道，交于轸、奎之间，二至陟降各二十四度。黄道之内，又施白道月环，用究阴阳朓朒之数，动合天运，简而易从，足以制器垂象，永传不朽。

于是玄宗亲为制铭，置之于灵台以考星度。其二十八宿及中外官与古经不同者，凡数十条。又诏一行与梁令瓒及诸术士更造浑天仪，铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，令得运行。每天西转一匝，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有余而日月会，三百六十五转而日行匝。

仍置木柜以为地平，令仪半在地下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓以候辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。皆于柜中各施轮轴，钩键交错，关锁相持。既与天道合同，当时共称其妙。铸成，命之曰水运浑天俯视图，置于武成殿前以示百僚。无几而铜铁渐涩，不能自转，遂收置于集贤院，不复行用。

今录游仪制度及所测星度异同，开元十二年分遣使诸州所测日晷长短，李淳风、僧一行所定十二次分野，武德已来交蚀及五星祥变，著于篇。

黄道游仪规尺寸：

旋枢双环：外一丈四尺六寸一分，竖八分，厚三分，直径四尺五寸九分，即古所谓旋仪也。南北斜两极，上下循规各三十四度，两面各画周天度数。一面加钉，并用银饰，使东西运转如浑天游仪。中旋枢轴至两极首内，孔径大两度半，长与旋环径齐，并用古尺四分为度。

玉衡望筒：长四尺五寸八分，广一寸二分，厚一寸，孔径六分，古用玉饰之。玉衡，衡施于轴中，旋运持正，用窥七曜及列星之阔狭，外方内圆，孔径一度半，周日轮也。

阳经双环：外一丈七尺三寸，内一丈四尺六寸四分，广四寸，厚四分，直径五尺四寸四分，置于子午。左右用八柱相固，两面画周天度数，一面加钉，并银饰之。半出地上，半入地下，双间挟枢轴及玉衡望筒，旋环于中也。

阴纬单环：外内广厚周径，皆准阳经，与阳经相衔各半，内外俱齐。面平上为天，以下为地，横周阳环，谓之阴浑也。面上为两界，内外为周天百刻。平上御制铭序及书，并金为字。

天顶单环：外一丈七尺三寸，竖广八分，厚三分，直径五尺四寸四分。当中国人顶之上，东西当卯酉之中，稍南，使见日出入，令与阳经、阴纬相固，如壳之裹黄。南去赤道三十六度，去黄道十二度，去北极五十五度，去南北平各九十一度强。

赤道单环：外一丈四尺五寸九分，横八分，厚三分，直径四尺九寸。赤道者，当天之中，二十八宿之列位也。其本，后魏解兰所造也。因着双规，不能运动。臣今所造者，上列周天星度，使转运随天，仍度穿一穴，随穴退交，不有差谬。即知古者秋分，日在角五度，今在轸十三度；冬至，日在牵牛初，今在斗十度。拟随差却退，故置穴也。傍在卯酉之南，上去天顶三十六度而横置之。

黄道单环：外一丈五尺四寸一分，横八分，厚四分，直径四尺八寸四分。日之所行，故名黄道。古人知有其事，竟无其器，遂使太阳陟降，积岁有差。月及五星，亦随日度出入，规制不知准的，斟量为率，疏阔尤多。臣今创置此环，置于赤道环内，仍开合使随转运，出入四十八度，而极画两方，东西列周天度数，南北列百刻，使见日知时，不有差谬。上列三百六十策，与用卦相准，度穿一穴，与赤道相交。

白道月环：外一丈五尺一寸五分，横度八分，厚三分，直径四尺七寸六分。月行有迂曲迟疾，与日行缓急相反。古无其器，今创置于黄道环内，使就黄道为交合，出入六十度，以测每夜行度。上画周天度数，穿一穴，拟移交会，并用铜铁为之。

李淳风法象志说有此日月两环，在旋仪环上。既用玉衡，不得遂于玉衡内别安一尺望筒。运用既难，其器已涩。

游仪四柱，龙各高四尺七寸。水槽、山各高一尺七寸五分。槽长六尺九寸，高广各四寸。水池深一寸，广一寸五分。龙者能兴云雨，故以饰柱。柱在四维，龙下有山云，俱在水平槽上，并铜为之。

游仪初成，太史所测二十八宿等与经同异状：

角二星，十二度；赤道黄道度与古同。旧经去极九十一度，今则九十三度半。星经云：“角去极九十一度，距星正当赤道，其黄道在赤道南，不经角中。”今测角在赤道南二度半，黄道复经角中，即与天象符合。

亢四星，九度。旧去极八十九度，今九十一度半。

氐四星，十六度。旧去极九十四度，今九十八度。

房四星，五度。旧去极一百八度，今一百一十度半。

心三星，五度。旧去极一百八度，今一百一十一度。

尾九星，十八度。旧去极一百二十度，一云一百四十一度，今一百二十四度。

箕四星，十一度。旧去极一百一十八度，今一百二十度。

南斗六星，二十六度。旧去极一百一十六度，今一百一十九度。

牵牛六星，八度。旧去极一百六度，今一百四度。

须女四星，十二度。旧去极一百度，今一百一度。

虚二星，十度。旧去极一百四度，今一百一度。北星旧图入虚宿，今测在须女九度。

危三星，十七度。旧去极九十七度，今九十七度。北星旧图入危宿，今测在虚六度半。

室二星，十六度。旧去极八十五度，今八十三度。

东壁二星，九度。旧去极八十六度，今八十四度。

奎十六星，十六度。旧去极七十六度，一云七十度，今七十三度。东壁九度，奎十六度，此错以奎西大星为距，即损壁二度，加奎二度，今取西南大星为距，即奎、壁各不失本度。

娄三星，十三度。旧去极八十度，今七十七度。

胃三星，十四度。

昴七星，十一度。旧去极七十四度，今七十二度。

毕八星，十七度。旧去极七十八度，今七十六度。

觜觿三度，旧去极八十四度，今八十二度。毕赤道与黄道度同。觜赤道二度，黄道三度。其二宿俱当黄道斜虚。毕有十六度，尚与赤道度同。觜总二度，黄道损加一度，此即承前有误。今测毕有十七度半，觜觿半度，并依天正。

参十星，旧去极九十四度，今九十二度。

东井八星，三十三度。旧去极七十度，今六十八度。

舆鬼五星，旧去极六十八度，今古同也。

柳八星，十五度。旧去极七十七度，一云七十九度，今八十度半。柳，合用西头第三星为距，比来错取第四星，今依第三星为正。

七星十度，旧去极九十一度，一云九十三度，今九十三度半。

张六星，十八度。旧去极九十七度，今一百度。张六星，中央四星为朱鸟嗉，外二星为翼。比来不取膺前为距，错取翼星，即张加二度半，七星欠二度半。今依本经为定。

翼二十二星，十八度。旧去极九十七度，今一百三度。

轸四星，十七度。旧去极九十八度，今一百度。

文昌，旧二星在鬼，四星在井；今四星在柳，一星在鬼，一星在井。

北斗，魁第一星旧在七星一度，今在张十三度。第二星旧在张二度，今在张十二度半。第三星旧在翼二度，今在翼十三度。第四星旧在翼八度，今在翼十七度太。第五星旧在轸八度，今在轸十度半。第六星旧在角七度，今在角四度少。第七星旧在亢四度，今在角十二度少。

天关，旧在黄道南四度，今当黄道。

天江，旧在黄道外，今当黄道。

天囷，旧在赤道外，今当赤道。

三台：上台旧在井，今测在柳；中台旧在七星，今在张。

建星，旧去黄道北半度，今四度半。

天苑，旧在昴、毕，今在胃、昴。

王良，旧五星在壁，今四星在奎，一星在壁外。

屏，旧在觜，今在毕宿。

云雨，旧在黄道外，今在黄道内七度。

雷电，旧在赤道外五度，今在赤道内二度。

霹雳，旧五星并在赤道外四度，今四星在赤道内，一星在外。

土公吏，旧在赤道外，今在赤道内六度。

虚梁，旧在黄道内四度。

外屏，旧在黄道外三度，今当黄道。

八魁，旧九星并在室，今五星在壁，四星在室。

长垣，旧当黄道，今在黄道北五度。

军井，准经在玉井东南二度半。

天椁，旧在黄道北，今当黄道。

天高，旧在黄道外，今当黄道。

狗国，旧在黄道外，今当黄道。

罗堰，旧当黄道，今在黄道北。

黄道，春分之日与赤道交于奎五度太；秋分之日交于轸十四度少；冬至之日于斗十度，去赤道南二十四度；夏至之日于井十三度少，去赤道北二十四度。其赤道带天之中，用分列宿之度；黄道斜运，以明日月之行。其冬至，洛下闳起于牛初，张衡等迁于斗度，由每岁差分不及旧次也。

日晷：周礼大司徒，常“以土圭之法测土深，正日景，以求地中。日东则景夕多风，日西则景朝多阴。日至之景尺五寸，谓之地中，天地之所合也，四时之所交也，风雨之所会也，阴阳之所合也。然则百物阜安，乃建王国焉”。郑氏以为“凡日景于地，千里而差一寸”。“景尺有五寸者，南戴日下万五千里，地与星辰四游升降于三万里之中，是以半之，得地之中焉”。郑司农云：“土圭之长尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景适与土圭等，谓之地中。今颍川阳城为然。

谨按南越志：“宋元嘉中，南征林邑，以五月立表望之，日在表北，影居表南。交州日影觉北三寸，林邑觉九寸一分，所谓开北户以向日也。”交州，大略去洛九千余里，盖水陆曲折，非论圭表所度，惟直考实，其五千乎！开元十二年，诏太史交州测景，夏至影表南长三寸三分，与元嘉中所测大同。然则距阳城而南，使直路应弦，至于日下，盖不盈五千里也。

测影使者大相元太云：“交州望极，才出地二十余度。以八月自海中南望老人星殊高。老人星下，环星灿然，其明大者甚众，图所不载，莫辨其名。大率去南极二十度以上，其星皆见。乃古浑天家以为常没地中，伏而不见之所也。”

又按贞观中，史官所载铁勒、回纥部在薛延陀之北，去京师六千九百里。又有骨利干居回纥北方瀚海之北，草多百药，地出名马，骏者行数百里。北又距大海，昼长而夕短，既日没后，天色正曛，煮一羊胛才熟，而东方已曙。盖近日出入之所云。凡此二事，皆书契所未载也。

开元十二年，太史监南宫说择河南平地，以水准绳，树八尺之表而以引度之。始自滑州白马县，北至之晷，尺有五寸七分。自滑州台表南行一百九十八里百七十九步，得汴州浚仪古台表，夏至影长一尺五寸微强。又自浚仪而南百六十七里二百八十一步，得许州扶沟县表，夏至影长一尺四寸四分。又自扶沟而南一百六十里百一十步，至豫州上蔡武津表，夏至影长一尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，影差二寸有余。而先儒以为王畿千里，影移一寸，又乖舛而不同矣。

今以句股图校之，阳城北至之晷，一尺四寸八分弱；冬至之晷，一丈二尺七寸一分半；春秋分，其长五尺四寸三分。以覆矩斜视，北极出地三十四度四分。凡度分皆以十分为法。自滑台表视之，高三十五度三分。差阳城九分。自浚仪表视之，高三十四度八分。差阳城四分。自武津表视之，高三十三度八分。差阳城九分。虽秒分稍有盈缩，难以目校，然大率五百二十六里二百七十步而北极差一度半，三百五十一里八十步而差一度。枢极之远近不同，则黄道之轨景固随而迁变矣。

自此为率，推之比岁朗州测影，夏至长七寸七分，冬至长一丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。以图测之，定气长四尺四寸七分。按图斜视，北极出地二十九度半。差阳城五度二分。蔚州横野军测影，夏至长二尺二寸九分，冬至长一丈五尺八寸九分，春秋分长六尺四寸四分半。以图测之，定气六尺六寸三分半。按图斜视，北极出地四十度。差阳城五度二分。

凡南北之差十度半，其径三千六百八十里九十步。自阳城至朗州，一千八百二十六里百九十六步，自阳城至蔚州横野军，一千八百六十一里二百一十四步。北至之晷，差一尺五寸三分，自阳城至朗州，差七寸二分，自阳城至横野军，差八寸。南至之晷，差五尺三寸六分。自阳城至朗州，差二尺一寸八分，自阳城至横野军，差三尺一寸八分。率夏至与南方差少，冬至与北方差多。

又以图校安南，日在天顶北二度四分，北极高二十度四分，冬至影长七尺九寸四分，定春秋分影长二尺九寸三分。差阳城十四度三分，其径五千二十三里。至林邑国，日在天顶北六度六分强，北极之高十七度四分，周圜三十五度，常见不隐，冬至影长六尺九寸，其径六千一百一十二里。假令距阳城而北，至铁勒之地亦十七度四分，合与林邑正等，则五月日在天顶南二十七度四分，北极之高五十二度，周圜一百四度，常见不隐。

北至之晷四尺一寸三分，南至之晷二丈九尺二寸六分。定春秋分影长九尺八寸七分。北方其没地才十五度余，昏伏于亥之正西，晨见于丑之正东，以里数推之，已在回纥之北，又南距洛阳九千八百一十里，则五月极长之日，其夕常明，然则骨利干犹在其南矣。

又先儒以南戴日下万五千里为句股，邪射阳城为弦，考周径之率以揆天度，当一千四百六里二十四步有余。今测日影，距阳城五千余里，已居戴日之南，则一度之广，皆宜三分去二，计南北极相去才八万余里，其径五万余里，宇宙之广，岂若是乎？然则王蕃所传，盖以管窥天，以蠡测海之义也。

古人所以恃句股之术，谓其有征于近事。顾未知目视不能远，浸成微分之差，其差不已，遂与术错。如人游于大湖，广不盈百里，而睹日月朝夕出入湖中。及其浮于巨海，不知几千万里，犹睹日月朝出其中，夕入其中。若于朝夕之际，俱设重差而望之，必将小大同术而不可分矣。

夫横既有之，纵亦宜然。假令设两表，南北相距十里，其崇皆数十里，若置火炬于南表之端，而植八尺之木于其下，则当无影。试从南表之下，仰望北表之端，必将积微分之差，渐与南表参合。表首参合，则置炬于其上，亦当无影矣。又置火炬于北表之端，而植八尺之木于其下，则当无影。试从北表之下，仰望南表之端，又将积微分之差，渐与北表参合。

表首参合，则置炬于其上，亦当无影矣。复于二表之间，相距各五里，更植八尺之木，仰而望之，则表首环屈而相会。若置火炬于两表之端，皆当无影。夫数十里之高与十里之广，然则邪射之影与仰望不殊。今欲求其影差以推远近高下，犹尚不可知也；而况稽周天积里之数于不测之中，又可必乎！假令学者因二十里之高以立句股之术，尚不知其所以然，况八尺之木乎！

原人所以步圭景之意，将欲节宣和气，辅相物宜，而不在于辰次之周径；其所以重历数之意，将欲敬授人时，钦若乾象，而不在于浑、盖之是非。若乃述无稽之谈于视听之所不及，则君子阙疑而不质，仲尼慎言而不论也。而或者各守所传之器以述天体，谓浑元可任数而测，大象可运算而窥，终以六家之说，迭为矛盾。今诚以为盖天，则南方之度渐狭；以为浑天，则北方之极浸高。此二者，又浑、盖之家未能有以通其说也。由是而观，则王仲任、葛稚川之徒，区区于异同之辨，何益人伦之化哉！

又凡日晷差，冬夏至不同，南北亦异，而先儒一以里数齐之，丧其事实。沙门一行因修大衍图，更为覆矩图，自丹穴以暨幽都之地，凡为图二十四，以考日蚀之分数，知夜漏之短长。今载诸州测景尺寸如左：

林邑国，北极高十七度四分。冬至影在表北六尺九寸。定春秋分影在表北二尺八寸五分，夏至影在表南五寸七分。

安南都护府，北极高二十六度六分。冬至影在表北七尺九寸四分。定春秋分影在表北二尺九寸三分，夏至影在表南三寸三分。

朗州武陵县，北极高二十九度五分。冬至影在表北一丈五寸三分。定春秋分影在表北四尺三寸七分半，夏至影在表北七寸七分。

襄州。恒春分影在表北四尺八寸。

蔡州上蔡县武津馆，北极高三十三度八分。冬至影在表北一丈二尺三寸八分。定春秋分影在表北五尺二寸八分，夏至影在表北一尺三寸六分半。

许州扶沟，北极高三十四度三分。冬至影在表北一丈二尺五寸三分。定春秋分影在表北五尺三寸七分，夏至影在表北一尺四寸四分。

汴州浚仪太岳台，北极高三十四度八分。冬至影在表北一丈二尺八寸五分。定春秋分影在表北五尺五寸，夏至影在表北一尺五寸三分。

滑州白马，北极高三十五度三分。冬至影在表北一丈三尺。定春秋分影在表北五尺三寸六分，夏至影在表北一尺五寸七分。

太原府。恒春分影在表北六尺。

蔚州横野军，北极高四十度。冬至影在表北一丈五尺八寸九分。定春秋分影在表北六尺六寸三分，夏至影在表北二尺二寸九分。